Maryam Mirzakhani - 2017'nin en büyük kaybı

2017'nin son yazısını bu yıl matematik dünyasının en büyük kaybı, İranlı ünlü matematikçi Maryam Mirzakhani için yazmak istedim.

Mirzakhani, çocukluğunu Tahran'da geçirdi. Çocukluk hayali yazar olmaktı. Altıncı sınıfta Tahran'ın en üstün yetenekli çocuklarının eğitim gördüğü Farzanegan okuluna kabul edildi ve burada matematik dışındaki tüm derslerde okulun en iyileri arasındaydı. Bir röportajında "Roman okumaktan çok keyif alıyordum. Aslında ne bulursam onu okuyordum. Lise sona kadar, matematikle ilgileneceğim hiç aklıma gelmemişti." demişti.

Sonraki yıllarda durum tersine döndü ve matematiğe aşkla bağlandı. Matematiğe ilgisi, abisinin kendisine 1'den 100'e kadar olan sayıların toplanması sorusuyla başlamış. Abisi, Mirzakhani'ye bu sorunun nasıl çözüldüğünü Gauss adlı dergiden okumuş. Ve dergideki çözüm şekli, Mirzakhani'yi büyülemiş. Ödüllü matematikçi o anı şöyle özetliyordu: "O zaman ilk defa, kendim çözememiş olsam da, bir sorunun çözümüyle mutlu olmuştum."1995 yılında lisedeyken en iyi arkadaşı Roya Beheshti ile birlikte Uluslararası Matematik Olimpiyatı'na İran'dan seçilen ilk kız öğrenciler oldular ve altın madalya kazanarak büyük bir başarı sergiledi.

1999 yılında Harvard Üniversitesi'ne kabul edilerek Amerika'ya yerleşti. Geometri alanında "Hiperbolik Yüzeyler" üzerinde çalışmalara başladı. Özellikle "Witten Varsayımı"na yeni bir ispatta bulunarak kuantum fiziği ile matematik arasında yeni ilişkilerin ortaya çıkarılmasını sağladı. Stanford Üniversitesi'nde matematik profesörü olarak çalışmaktaydı.

2014 yılında 37 yaşındayken Matematiğin Nobeli olarak görülen Fields Madalyası'nı kazandı. Bu ödülü kazanan tek kadın matematikçi Mirzakhani'dir. 40 yaşında kansere yenik düşerek hayatını kaybetti. Matematikte kadınların başarılı olabileceğini kanıtlayarak ardında büyük bir miras bıraktı.

Dip not: Fields ödülleri nedir?

"Matematiğin Nobeli" olarak adlandırılan Fields Matematik Ödülleri, her 4 yılda bir yıl Güney Kore'nin başkenti Seul'de düzenleniyor.

Fields ödülleri, 1936 yılında Kanadalı matematikçi John Fields tarafından başlatıldı ve 1950'den bu yana, 4 yılda bir veriliyor. Ödül, 40 yaşın altındaki matematikçileri "gelecek başarıları için cesaretlendirme"yi hedefliyor.

Zamanı Ölçmek

Güneş Saatleri

Zamanı ölçmek, insanların tarih boyunca üzerinde çalışmalar yürüttüğü bir kavram. Birçok farklı kültür ve medeniyet zamanı ölçmek için çeşitli yöntem ve araçlar geliştirip kullanmışlardır.  Mekanik saatlerin icadına kadar, zamanı ölçmek için geliştirilmiş standart bir sistem yoktu. Güneş saatleri zamanı ölçmek için kullanılan en yaygın araçlardan biriydi. Gün doğumu ve gün batımı arasındaki zaman dilimi şu anda yaptığımız gibi 12 eşit parçaya ayrılıyordu. Bu sistem değişen gündüz uzunlukları ve saatin yerleştirildiği yerin dünya üzerindeki konumu nedeniyle her yeni gün elde edilen bu 12 eşit parçanın (saatlerin) farklı uzunlukta olmasına neden oluyordu. Zamanı ölçmede belirli bir standart oluşturma amacıyla mekanik saatlerin kullanımı yaygınlaşmaya başladı.

Zamanı ölçmede 60'lık sayı sistemi 

Günümüzde zamanı ölçmek için kullandığımız sistemin kökleri  Babil ve Maya medeniyetlerine kadar uzanmaktadır. İşin içinde ölçme ve hesaplama olunca matematikçiler de bu konu hakkında çalışmalar yapmışlardır. Babil ve Maya medeniyetlerinde 60'lık sayı sistemi kullanılmaktaydı. Bu sayı sisteminde 60'ın temel alınması hesaplamalar yaparken kolaylık sağlamaktadır. 60 sayısının 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30 gibi birçok sayıya bölünebilmesi çeşitli işlemleri rahatlıkla yapabilme olanağı sunmaktadır. 60'lık sayı sisteminin zamanı ölçmenin yanı sıra geometride de kullanım alanları mevcuttur.

21 Aralık 

21 Aralık yılın en uzun gecesinin yaşandığı tarih.  Sezen Aksu, bir şarkısında Geceler mi uzadı? derken zaman kavramının standart olmayan aralıklardan oluştuğunu ima ediyor? Einstein, zaman kavramının izafi olduğunu savunuyor. Kendi kişisel deneyimlerimizde bazen zaman su gibi akıp geçerken bazen çok küçük zaman dilimlerinin bile hiç bitmeyecek gibi gelmesi bu görüşü destekliyor mu? Eğer durum böyleyse zamanı ölçmede kullandığımız standart ölçüm araçları ne derecede geçerli olur?

2018 Matematik Takvimi

2017'nin son günleri içerisindeyiz. Öğrencilerinizle yıl sonu veya yeni yıl başlangıcında yapabileceğiniz güzel bir etkinlik paylaşıyorum. Platonik cisimlerden birisi olan düzgün oniki yüzlü ile öğrencilerin ilgisini çekecek matematik takvimi hazırlayabilirsiniz.

Takvimin nasıl hazırlanacağını aşağıdaki videoda izleyebilirsiniz.

2018 Matematik Takvimi dosyasını indirmek için tıklayınız.

İkiz Asallar ve Kuzen Asallar

İkiz asalları çarpıp sonuca 1 eklediğimizde tam kare sayılar elde ederiz.

Örneğin 5 ve 7 ikiz asallarını inceleyelim.

5x7=35 35+1=36 (6'nın karesi)

Palindromik sayılar

7 Aralık 2017 palindromik bir gündü.

Palindromik Sayılar

Tersten okunuşu kendine eşit olan doğal sayılara palindromik sayılar denir. 

Örneğin 1331 ve 14541 birer palindromik sayıdır.

Çevir-sonra-topla algoritması

Çevir sonra topla algoritması,  palindromik sayı elde etmek için kullanılan bir yöntemdir. Herhangi bir başlangıç sayısı seçilir, bu sayının tersten yazılışı sayıya ilave edilir, çıkan cevap palindromikse algoritma sona erer. Çıkan cevap palindromik değilse algoritmayı uygulamaya palindromik bir  sayı bulunana kadar devam edilir.

Örnek: 

75 ile başlayalım.

75'i ters çevirerek 57'i elde edelim.

75 ile 57'yi toplayalım 75+57 = 132 

Çıkan sonuç palindromik olmadığı için algoritmaya devam edelim.

132'yi ters çevirerek 231'e elde edelim.

132 ile 231'i toplayalım 132+231 = 363

Çıkan sonuç palindromik olduğu için algoritma tamamlanmıştır. 2 adımda palindromik sayıya ulaştık.

0,1,2 rakamlarını kullanarak oluşturulan palindromik sayıların çarpımı sonucunda yeni bir palindromik sayı elde edilmektedir.

12 x 21 = 252
112 x 211 = 23632
1112 x 2111 = 2347432
11112 x 21111 = 234585432
111112 x 211111 = 23456965432

1121 x 1211 = 1357531
1010201 x 1020101 = 1030507050301
1001002001 x 1002001001 = 1003005007005003001
1000100020001 x 1000200010001 = 1000300050007000500030001

122 x 221 = 26.962
112 x 211 = 23.632
102 x 201 = 20.502

3 Milyon Dolar Ödüllü Matematik Problemi

Matematikçi Christopher Hacon (Utah Üniversitesi) ve fizikçi James McKernan (California Üniversitesi)  Matematik alanında Büyük Buluş Ödülünün bu yılki (Breakthrough Prize in Mathematics) sahipleri oldular.     

Yaptıkları çalışma ile yüzyıllık matematik varsayımlarından birisini ispatladılar.

"Verilen bir polinom denkleminin farklı geometrik şekilde çözümü vardır?" Matematikçiler bu soruya cevap olarak sezgisel olarak sınırlı sayıda şekil oluşur varsayımını kabul etmekteydi. Hacon ve McKernan'ın yapmış olduğu ispat ile bu varsayımın doğruluğu kanıtlandı. Fakat hala oluşacak şekillerin kaç farklı türde olacağı sorusu yanıtlanmayı bekliyor.

Büyük Buluş Ödülleri (Breakthrough Prize)

Google'ın kurucusu Sergey Brin ve Facebook'un kurucusu Mark Zuckerberg' gibi önemli sponsorların destek olduğu ve bilim alanında en yüksek miktarda para ödülünün dağıtıldığı Büyük Buluş Ödülleri'nde bu yıl toplamda 22 milyon dolar ödül dağıtıldı. 

Asal Sayılar Hakkında Bilmeniz Gereken 3 Temel Bilgi

Fibonacci Günü

Son birkaç yıldır git gide popülerliği artan Pi Günü (14 Mart) kutlamalarından farklı bir kutlama arayanlar için Fibonacci Günü kutlamalarını önebilirim. Fibonacci Sayı dizisinin ilk dört sayısı olan 1,1,2,3'ün birleşimi ile oluşturulan 11.23 yani 11. ayın 23. günü (23 Kasım) Fibonacci Günü olarak kutlanıyor. (özellikle Fi dizisinin hayranları için Pi sayısına iyi bir alternatif olacaktır.)

Fibonacci'nin Hayatı

Leonardo Fibonacci 12. yüzyılda İtalya'nın Pisa kentinde dünya gelmiştir. Babasının zengin bir tüccar olması sayesinde dünyanın birçok ülkesini gezmiştir. Bu gezilerinde öğrendiği matematik bilgilerini derleyerek Avrupa'ya döndüğünde Liber Abaci isimli meşhur kitabını yayınlamıştır. Doğudaki matematiksel gelişmeleri batı dünyasına aktaran önemli bir kişidir. Bu açıdan rönesans akımının öncüleri arasında yer almaktadır. Fibonacci'nin hayatını anlatan kısa animasyonla kutlama etkinliğine başlayabilirsiniz.

Altın Oran

Fibonacci'nin kendi ismiyle bilinen sayı dizisi 1,1,2,5,8,13,21,34,55,... şeklindedir. Fibonacci sayı dizisindeki terimler kendinden önceki iki terimin toplanması ile elde edilmektedir. Ayrıca sayı dizisindeki ardışık iki terimin birbirine oranlanması ile elde edilen sayı sabittir. Bu sabit Fibonacci'nin ilk iki harfi olan Fi sayısı olarak adlandırılmıştır.

Ayrıca bu sabit oran Altın Oran olarak da bilinmektedir. Altın Oran, mimariden sanata, doğada bitkilerden insan vücuduna, kasırgalardan galaksilere kadar birçok yerde karşımıza çıkmaktadır. Bu yüzden yüzyıllardır insanların ilgisini çekmekte ve üzerinde çeşitli çalışmalar yürütülmektedir.

Fibonacci günü kutlamaları için etkinlik önerileri

Fibonacci sayı dizisindeki kuralı farklı ilk terimler kullanarak yeni sayı dizileri oluşturabiliriz.

1/4, 1/4, 1/2, 3/4, 1 1/4, 2

1/2, 1/2, 1, 1/2, 2 1/2, 4

Pi gününde yapılan pastalar gibi Fibonacci gününde de brokoli, karnıbahar gibi Fibonacci sayı dizisini içeren sebzelerde çorba veya yemekler hazırlayabiliriz.

Ayçiçeği veya kozalak gibi bitkiler sınıfa getirilerek öğrencilere somut öğrenme fırsatları sağlayabiliriz.

İnsan vücudundaki altın oranları keşfetmek için çeşitli ölçümler ve hesaplamalar yapabiliriz.

Öğrencilerimizle birlikte Fibonacci veya Altın Oran temalı tişörtler tasarlayabiliriz. 

https://newsly.social/22259/10-cool-fibonacci-day-items-for

Fibonacci ve Altın Oranla ilgili kitapları tanıtabiliriz.

Sizin de Fibonacci gününe yönelik etkinlik önerileriniz varsa bizimle paylaşabilirsiniz.

Nedir bu "Subitizing"?

Sayı hissinin ne demek olduğunu Sayıları Hissedebilir miyiz? başlıklı yazımda açıklamaya çalışmıştım. Kısaca sayı hissi "sayıları esnek bir biçimde kullanma, sayılarla işlemlerde pratik düşünme, en etkin ve kullanışlı çözümü seçme, bazı durumlarda, duruma uygun standart olmayan yolları yaratma, problemi kolaylaştırıcı durumlarda kıyaslama (referans) noktasını kullanma, kesirlerde kavramsal düşünme ve kesirlerde farklı gösterim biçimlerini kullanma" olarak tanımlanabilir.

Sayı hissinin  gelişmesinde önemli göstergelerden birisi "Subitizing"dir. Bu terim için çeşitli Türkçe karşılıklar önerilmiştir. Fakat bu önermelerin ilgili kavramın tam olarak anlaşılabilmesini sağladığını söylemek pek mümkün değildir. Bu karşılıklardan birisi " nesneleri anlık kavrama"dır. Subitizing kavramı, belirli sayıdaki nesneyi gördüğümüzde, nesneleri saymadan kaç tane olduklarını algılayabilme becerisidir. İnsanlar, 1, 2 ve 3 tane nesneden oluşan grupları saymadan kaç adet oldukları kavrama becerisine sahip olarak doğmaktadır. Bu beceri, ilerleyen yıllarda geliştirilebilmektedir. Nesneleri anlık kavrama becerisini geliştirmek, toplama ve çıkarma işlemlerine temel oluşturmak için izlenebilecek etkili bir yöntemdir.

Bu beceriye çeşitli ülkelerin okul öncesi öğretim programlarında yer verilmektedir. Örnegin; Amerika'nın Teksas Eyalet kazanımlarında hem anaokulu hem de ilkokul 1. sınıf kazanımlarında yer almaktadır.

K.2.D Recognize instantly the quantity of a small group of objects in organized and random arrangements

1.2.A Recognize instantly the quantity of structured arrangements.

Ülkemizde okul öncesi öğretim programı kazanımlarından matematiğe yönelik olanlar arasında nesneleri sayma,  ritmik sayma, bir sayısan geriye ritmik sayma, belirli sayıda nesneye ekleme veya çıkarma yapma gibi kazanımlar yer alsa da "anlık nesneleri kavrama"ya yönelik bir kazanım yer almamaktadır. 

Bu konudaki eksikliği gidermek için "Subitizing" becerisini geliştirmede kullanılabilecek birkaç etkinlik önerisinde bulunmak istiyorum. 

1. Parmaklarla modelleme: Parmaklar anlık sayıları algılama becerisini geliştirmede yaygın olarak kullanılmaktadır. Her iki elimizde de beş parmak bulunmaktadır. Aşağıdaki resme bakan herkes parmakları tek tek saymadan direk 8 parmak olduğunu söyleyebilir. Bu şekilde parmaklarımızı kullanarak anlık sayıları kavrama becerisini geliştirebiliriz.

2. Zarlarla modelleme: Subitizing becerisini geliştirmek için kullanılabilecek en etkili araçlardan birisi zarlardır. Zarların üstünde yer alan noktaların dizilimi anlık sayıları algılama becerisini geliştirmek için rahatlıkla kullanılabilir.

3. Onluk kartlarla modelleme: Onluk kartlar nesneleri görsel olarak kavramada yardımcı olmanın yanı sıra onluk sistem için de etkili bir araçtır.

4. Dominolarla modelleme: Domino taşları üzerindeki noktaların dizilimi zarlarla aynıdır. Bir domino taşı üzerinde iki farklı sayı temsil edilmektedir. Bu açıdan sayıları gruplama ve toplama için kullanılabilecek bir araçtır.

Matematik sizin için ne anlam ifade ediyor?

Abbas Güçlü'nün Sınav Manyağı Olduk isimli yazısında "Matematik ne işe yarar?"  sorusuna Ali Nesin'in verdiği cevap ile gündeme gelen bir konu olmuştu. Matematik dünyasında da bu konu tartışılmaktadır. Araştırmalarda öğrencilerin, öğretmenlerin ve toplumun matematiğe bakış açıları incelenmekte.

Sınav odaklı matematik öğretiminin hakim olduğu ülkemizde öğrencilerin birçoğu matematiği kurallar ve formüller yığını olarak görmekteler. Ezbere dayalı olarak  öğrenilen bu bilgiler de sınav sonrasında çabucak unutulmaya mahkum oluyor. Bu sistemde başarısız olanlar da matematik korkusu gibi olumsuz tutumlar geliştirerek matematikten uzaklaşmaktalar. Her yıl yapılan sınavlarda sıfır çeken öğrenci sayısının çokluğu bu görüşü ispatlamaktadır. Öğrencilerin matematiği ezberlenmesi gereken bir dizi formül ve kural yığını olarak görmelerini  değiştiremekdikçe olumsuz matematik algısını ortadan kaldırmak pek mümkün görünmüyor.

Batı toplumlarında (özellikle Amerika) matematiğin doğuştan gelen bir yetenek olduğu düşüncesi yaygın iken Doğu toplumlarında (çin, Japonya, Güney Kore, Singapur, Tayland vs.) yeterince çalışılarak herkesin üst matematik becerileri geliştirebileceğine inanılıyor. Uzak Doğu ülkelerinde matematik iyi bir gelecek ve refah içinde bir yaşam için olmazsa olmaz olarak gösteriliyor. Ülkemizde ise bu aileler için büyük önem taşıyan matematik öğrencilerin iyi bir okul kazanmaları için olmazsa olmazdır.

Bu konuda bir matematik eğitimcisi olarak şahsi görüşüm matematiğin evrensel bir dil olduğu yönünde. Nasıl ki İngilizceyi gramer kurallarından ibaret görmek, İngilizce konuşmak, iletişim kurmak için yeterli değilse aynı durum matematik için de geçerlidir. Dünya üzerinde milyonlarca insan İngilizce bilmekte fakat aralarından çok azı bu dili Shakespeare'in eserlerindeki düzeyde ustalıkla kullanabilmektedir. İyi düzeyde matematik becerisi yalnızca kuralları ve formülleri bilmekten ibaret olmamalıdır. Üst düzey matematiksel beceriler geliştirmek için elbette sağlam bir matematik bilgisi gerekmektedir fakat iş hayatı ve günlük yaşam için matematiksel bilgilerin yanında becerilere de ihtiyaç vardır. Tarihin ilk çağlarından bu yana tüm matematikçiler çevremizdeki doğayı anlamak, olayları açıklamak, keşifler yapmak ve karşılaşılan problemleri çözmek için kullanılan etkili bir araç olarak görmüşlerdir. Özellikle içinde bulunduğumuz teknoloji çağında  matematiğin önemi katlanarak artmakta ve tüm teknolojik gelişmelerin arka planında üst düzey matematiksel bilgi ve becerilerini bulunmaktadır. Ayrıca matematikle uğraşmak,  zihnimizin potansiyel kapasitesini  geliştirerek, düşünme gücümüzü artırmakta ve farklı bakış açıları kazanmamız sağlamaktadır. Descartes ve Fermat gibi birçok matematikçinin asıl uğraş alanı matematik olmamasına rağmen boş zamanlarında matematik problemleri üzerinde çalışmaları tesadüf değildir. Yine tarih boyunca birçok matematikçinin aynı zamanda felsefe üzerine de çalışmaları da bu görüşü desteklemektedir.

Okulöncesi Dönemde Sayı Hissi

Günlük hayatta bir doktorla karşılaştığımızda hemen ona sağlığımızla ilgili yaşadıklarımızı anlatır, görüşüne başvururuz. Bu durum diğer meslekler için de geçerlidir. Bankacıya denk geldiğimizde kredilerden konuşuruz. Mesleğim matematik öğretmeni olduğu için, birçok tanıdığım kendi çocuklarını anlatarak matematikte nasıl olduklarına karar vermemi beklerler. Özellikle okul öncesi çağdaki çocuklara sahip anne-babalar bu konuda daha heyecanlıdır. Çocuklarına 1'den 100'e kadar ezbere saydırabildikleri için gurur duyduklarını ve çocuklarını bir matematik canavarı olarak gördüklerini birçok defa gözlemledim. Maalesef üzülerek söylemek zorundayım ki yalnızca bunu yapabilmek matematiksel düşünmenin gelişimi açısından pek fazla bir anlam ifade etmiyor.

Sayıların sahip oldukları anlamlar, sayılar arasında kurulan ilişkiler iyi bir Sayı Hissinin göstergesi olarak kabul edilebilir. Her insan doğduğu andan itibaren Sayı Hissine sahiptir ve bunu zamanla geliştirmek mümkündür. Tarihin eski çağlarında, henüz rakamlar ortada yokken bile insanlar sayma için farklı yöntemler geliştirmiş ve gündelik problemlerini çözmede bu yöntemlerden faydalanmışlar.

Okul öncesi dönemdeki çocuklar da matematiksel bazı becerilere sahiptirler.  Her çocuk önüne koyulan iki farklı gruptaki objeleri saymadan hangisinin daha az hangisinin daha fazla olduğunu rahatlıkla söyleyebilir.

Bu yaş grubundaki çocukların Sayı Hissini geliştirebilecek, evinizde rahatlıkla uygulayabileceğiniz birkaç basit etkinlik paylaşmak istiyorum. İlk etkinliğimiz sayma ile alakalı. Çocuğun önüne 5 şeker koyalım ve birlikte kaç tane şeker olduğunu birer birer sayalım. Sonra 1 şeker daha ekleyelim ve çocuktan kaç tane şeker olduğunu söylemesini isteyelim. Çocuk toplam şeker sayısını bulmak için tekrar 1'den (yani baştan) saymaya başlıyor olabilir veya zaten 5 şeker olduğunu bildiği için 5'in üstüne 1 sayarak 6'ya ulaşabilir. Burada ikinci durumu yapabilen çocuğun daha üst düzey bir Sayı Hissine sahip olduğu söylenebilir. Aynı etkinlik 5 şeker sayıldıktan sonra içinden 1 veya 2 şeker alınarak kaç şeker olduğunun sorulması şeklinde de düzenlenebilir. Bu iki etkinlik aynı zamanda toplama ve çıkarma işlemlerine de temel olabilecek etkinliklerdir.

Aşağıdaki resimde görüldüğü gibi sayıları farklı şekillerde (sembolik, somut nesneler, çizimler, sözel ifadeler, parmakla gösterim gibi) temsil etmek çocukların sayılara çeşitli anlamlar vermelerine yardımcı olarak erken dönemde sayı hissinin gelişimine katkı sağlayacaktır.

Okul öncesi dönemdeki çocuklar ile yapılacak matematiksel etkinliklerde kullanılacak sayıların 1 ile 5 arasında olması idealdir. Burada daha fazla sayı öğretmek yerine daha az sayı ile daha fazla sayılar arası ilişkiler kurabilmeye yoğunlaşmak daha yararlı olacaktır. Yukarıda sayıların farklı temsillerine yönelik eşleştirme veya sıralama etkinlikleri çocukların sayı hissi gelişmelerine yardımcı olabilecek etkinlikler arasındadır. 

Sayıları Hissedebilir miyiz?

Bilim dünyasındaki birçok terim gibi "Sayı Hissi" de ingilizceden direk çeviri (direct translation) olduğu için okuyana pek bir anlam ifade etmemektedir. İngilizcedeki karşılığı olan "Number Sense" Türkçe'ye "Sayı Hissi" olarak çevrilmektedir. Peki bir sayıyı hissetmek ne anlama geliyor? His deyince aklımıza mutluluk, sevinç, hüzün, keder gibi kavramlar veya duyu organlarımız yoluyla hissedip algıladıklarımız geliyor. Bu durumda sayıları hissetmek nasıl bir duygudur? Sayılar bizi mutlu eder mi? bize keyif verir mi? yoksa bizi sinirlendirip kızdırır mı? Bu şekilde bir his yaşatmıyorsa sayıları (beş duyu organımızla) dokunarak, tadarak veya işiterek algılayabilir miyiz? Mesela sayılar tatlı mıdır, ekşi mi, tuzlu mu yoksa acı mı?

Sayı Hissi pek ısınabildiğimiz bir terim olmamasına rağmen çocukların matematiksel gelişimlerinde çok önemli bir yer sahiptir. Sayı Hissinin tanımını yapmak ise oldukça zordur. Aynı şekilde bir öğrencinin ne düzeyde Sayı Hissine sahip olduğu belirleyebilmek, veya Sayı Hissi geliştirip geliştiremediğini fark etmek de zaman zaman oldukça güçtür.

Peki sayı hissinin göstergeleri nelerdir?

Sayı hissine sahip olan bireyler sayıları akıcı ve esnek olarak kullanabilir. Örneğin sayı hissine sahip olan birisi 36 denildiğinde "altının karesi, üç onluk ve altı birlik, çift sayı, altı kere altı, dört kere dokuz, kırktan dört eksik, iki, üç, dört, altı ve dokuz ile bölünebilir" gibi bu sayı hakkında birçok farklı yorumlarda bulunabilir. Ayrıca sayı hissi, sayılar arasında çeşitli ilişkiler kurabilme becerisini de içermektedir. Güçlü bir sayı hissine sahip olan öğrenciler sayılar arasında birçok bağlantılar kurabilmektedir.

Diğer taraftan ülkemizde gerek ilkokul, gerek ortaokul, gerekse lisede öğrenim gören öğrencilerimizin birçoğunun sayı hisleri oldukça zayıftır. Bu durum öğrencilerin ilerideki hem meslek hem de sosyal yaşantılarında çeşitli zorluklar yaşamalarına yol açmaktadır.

En Kusursuz Kare (Kareyi Kareleme Problemi)

"Kareyi Kareleme Problemi" ilk defa İsviçreli ünlü bulmaca ustası Sam Lloyd tarafından ortaya atılmıştır. Bir kareyi kendisinden daha küçük ancak hepsi birbirinden farklı karelere bölmeyi içermektedir.

Bu şartı sağlayan en küçük kareyi bulabilmek için uzun süre çalışıldı. Problemin çözümü yaklaşık 40 yıllık arayışın ardından 1978 yılında bir bilgisayar programı aracılığıyla Hollandalı Dr. A. J. Duijvestein tarafından elde edildi.

Aşağıdaki şekilde de görüleceği üzere en küçük kusursuz karenin kenar uzunluğu 112 birimdir ve 21 farklı kareden oluşmaktadır.

Kusursuz Kareler hakkında daha detaylı bilgi için Malcom. Lines'in "Bir Sayı Tut..." isimli kitabını okuyabilirsiniz.

Global Math Week (Küresel Matematik Haftası)

10-17 Ekim 2017 tarihleri arasında dünya genelinde Global Matematik Projesi (Global Matematik Projesi) tarafından düzenlenen matematik haftası çeşitli etkinliklerle  kutlanacak. Etkinlikler tüm okullara açık. Etkinliklere dahil olmak için Global Matematik Projesi sitesi üzerinden kayıt olabilirsiniz. Proje dünya genelinde 1 milyon öğrenciye ulaşmayı hedefliyor. Şu ana kadar 750.000'in üzerinde öğrenci kayıt yaptırmış durumda, sizler de kayıt olarak bu hedefin gerçekleşmesine katkıda bulunabilirsiniz.

Nasıl bir Matematik Eğitimi?

Chris Waring'in Sıfırdan Sonsuza Matematiğin Öyküsü kitabının son sayfasından alıntı:

"Mevcut eğitim sistemimizde her öğrenciye sayılar, aritmetik, cebir ve geometri öğretilerek, teknik bir alanda kariyer yapmayı tercih etmeleri durumunda kullanabilecekleri yeterli araçlar sağlanmaktadır.

Ne var ki, insanların çoğunluğu teknik bir kariyer tercihi yapmayarak, ilkokul sonrasında öğretilen matematiğe ihtiyaç duymaz. Çoğu insan, günlük yaşamın gerektirdiği sıradan aritmetik işlemleri için hesap makineleri veya sıklıkla,e hesap makinesi özelliğine sahip cep telefonları kullanır.
Bu durumda, matematiği on altı yaşına ulaşana dek zorunlu ders olarak öğretmeyi sürdürmeli miyiz?

Matematiği seven ve sevmeyen birçok öğrenci vardır. Belki de, küçük çocuklara temel aritmetik ve gündelik matematik öğretip, matematiğin daha zor ve ilgi çekici kısmını, bu alana eğilim ve yatkınlık gösteren daha ileri yaşlardaki öğrencilere seçmeli ders olarak saklamalıyız."

Bu konuda siz ne düşünüyorsunuz?

Ülkemizde uygulanan yapılandırmacı yaklaşımı temel alan matematik eğitimi "Her çocuk matematik öğrenebilir." ilkesini benimsemektedir. Bu görüşe katılıyor musunuz? Her çocuk matematikte başarılı olabilir mi?

21. yüzyılın gerektirdiği becerileri mevcut matematik programı ile kazandırmak mümkün mü?

Özellikle matematik ile ilgili meslek tercih etmeyecek öğrenciler için okul sonrası yaşamında kullanmayacağı matematiksel bilgi yüklemek doğru mu?

PISA ve TIMSS'de arzuladığımız noktaya nasıl bir matematik eğitimi ile ulaşabiliriz? 

393. Fermat Asal Sayısının Keşfi

29 Ağustos'ta yeni bir Fermat Asal Sayısı keşfedildi.

919444¹⁰⁴⁸⁵⁷⁶ + 1 olarak duyurulan sayı, 6,253,210 basamak sayısı ile şimdiye kadar bilinen en uzun 12. asal sayı olduğu açıklandı. Ayrıca keşfedilen 393. Fermat Asalı olma özelliğini taşıyor. Fermat Asal Sayıları, a>0 olmak üzere a^2^n + 1 genel formülü ile elde ediliyor.

Keşfi yapan PrimeGrid hakkında daha fazla bilgiye ve yürüttükleri diğer asal sayı keşif çalışmalarına websiteleri üzerinden ulaşabilirsiniz.

http://www.primegrid.com

Matematikte "İYİ" olmanın sırrı nedir?

Matematikte iyi olmak doğuştan gelen bir yetenek mi yoksa sıkı çalışmanın ürünü mü?

Öğretmen olarak önümüze gelen bir matematik probleminin çözümü bir anda zihnimizde canlanıyorsa, bu matematiksel olarak bir deha olduğumuzun mu göstergesi yoksa belki de yüzlerce benzer problemleri çözmüş olmamızla mı alakalı?

Araştırmalar, en az 10000 saatlik yoğun çalışma ile belirli bir alanda uzmanlaşabileceğimizi söylüyor. Peki, öğrencileri herhangi bir alan üzerinde bu kadar uzun süre çalıştırabilecek motivasyonlar neler olabilir? TEOG, YGS gibi sınav odaklı hedeflerin bu amaca gerçekleştirebildiğinden pek emin değilim. Sınav odaklı çalışma daha çok "ezberle ve unut" felsefesine hizmet ediyor. 

Eğitim sistemimizde vurgulanan değerler eğitimi tam da bu noktada nasıl bir rol oynar? Günümüz dünyasında teknoloji ve özellikle yaygınlaşan internet kullanımı ile git gide algı ve odaklanma süreleri azalıyor. 160 karakterle sınırlandırılmış tweetler, 15 saniyelik vine vidyoları bu yeni eğilimlerin en önemli göstergelerinden. Ayrıca popüler kültürün ürünü olan "Başarılı olmanın 10 altın kuralı" gibi kitaplar, seminerler de gençleri ve çocuklarımızı bir alanda uzmanlaşmanın gayet kolay olduğu yanılgısına sürüklemiyor mu? Böyle bir ortamda öğrencilerimize yıllar sürecek bir çalışmanın gerekliliğine ve belki de zorunluluğuna nasıl ikna edebiliriz?

Hayatımızın tüm alanlarında olduğu gibi eğitimde de doğu-batı çatışmasının izleri görülmekte. Özellikle PISA'da üst sıralarda yer alan Japonya, Güney Kore, Çin gibi ülkelerin eğitim sistemlerini tamamen ülkemizde uygulayamıyoruz. Benzer şekilde Hollanda, Finlandiya veya Estonya sistemini de uygulayamıyoruz. Sonuç olarak ne doğunun yaptıkları tam olarak içimize siniyor ne de tam olarak batının yaptıklarını uygulamaya koyabiliyoruz.

Aşağıda linkini verdiğim yazıda da Avustralya ile Japonya arasındaki farklar incelenmiş. Avustralya'da yapılmak istenen öğrenci merkezli kavramsal öğrenmeye vurgu ile Japonya'da yapılan disipline dayalı ve bol pekiştirmeye verilen önem karşılaştırılmış. Sizce biz hangi yöntemi benimsemeliyiz? Eğer bu iki yöntem de bize uygun değilse, bize özgü hangi yöntemi kullanmalıyız?

https://theconversation.com/what-is-the-secret-to-being-good-at-maths-49222